1.سهلة
للدالة f(x, y) = sin(2x − y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, 2).
f(x, y) = sin(2x − y)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = x²y + x³ + 5y² + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, 2).
f(x, y) = x²y + x³ + 5y² + xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2x²e0,5y عند النقطة (x, y) = (0,5, −1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2x²e0,5y(a, b) = (0,5, −1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = y·e−xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(2, −1) في الاتجاه نحو Q(6, 0).
f(x, y) = y·e−xyP = (2, −1)Q = (6, 0)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (4x − y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 1 و y = x.
f = 4x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(0.5, 2) = 1,081
- 2. fx(3, 2) = 41
- 3. c = −0,1516
- 4. Duf = −1,792
- 5. I = 0,8268
- 6. I = 1,167
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.