1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·exy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, −1).
f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = sin(x − 2y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, 2).
f(x, y) = sin(x − 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x²y² − 2x³ − 2y³ − 4xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (1, −2)، أي |∇f|.
f(x, y) = −3x²y² − 2x³ − 2y³ − 4xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 3 sin(−x + 2y) عند (0,5, 1) لتقريب f(0,4, 1,1). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 3 sin(−x + 2y)(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,4, 1,1)
L =
5.صعبة
احسب I = ∬T (2x − 2y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 1 و y = 0,5x.
f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (4x + 3y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = 3x.
f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(0.5, −1) = −2,729
- 2. fx(1, 2) = −0,99
- 3. |∇f| = 27,2
- 4. L = 3,056
- 5. I = 0,25
- 6. I = 229,5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.