1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3xy³ + x³ + y³ − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (3, −2).
f(x, y) = 3xy³ + x³ + y³ − 2xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²e3y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, 0,5).
f(x, y) = −2x²e3yP = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 2 ln(x² + 3y²) عند النقطة (x, y) = (0,5, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)(a, b) = (0,5, 2)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2y·e−xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (0,5, −1) في اتجاه v = (0, −3).
f(x, y) = 2y·e−xyP = (0,5, −1)v = (0, −3)
Duf =
5.صعبة
احسب I = ∬T (2x + 3y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 3 و y = 2x.
f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.صعبة
احسب I = ∬T (x + y) dA على المثلث T المحدود بـ y = 0 و x = 1 و y = 2x.
f = x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(3, −2) = 7
- 2. fy(−1, 0.5) = −26,89
- 3. c = 1,011
- 4. Duf = −4,946
- 5. I = 90
- 6. I = 1,333
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.