1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e−xy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (0,5, −1).
f(x, y) = 3y·e−xyP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫03 ∫14 (x·ey) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 1 ≤ y ≤ 4.
f = x·ey0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.متوسطة
z = x³y² + 3x³ + 5y² − 2xy مع x = −2t + 1 و y = −t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 0.
z = x³y² + 3x³ + 5y² − 2xyx = −2t + 1y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −4xy + 3y²، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (−2, 2) في اتجاه v = (−3, 3).
f(x, y) = −4xy + 3y²P = (−2, 2)v = (−3, 3)
Duf =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 9xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(0.5, −1) = 12,37
- 2. I = 233,5
- 3. dz/dt = −50
- 4. Duf = 19,8
- 5. fmax = 25
- 6. fmin = −27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.