1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 0,5).
f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x²e0,5y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 2).
f(x, y) = −2x²e0,5yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.متوسطة
z = 2x³y³ + 4x³ + xy مع x = 3t + 2 و y = t². استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = 2x³y³ + 4x³ + xyx = 3t + 2y = t²t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = −4x³y − 2x³ + 2y³ − 4xy عند النقطة (x, y) = (−2, 2) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = −4x³y − 2x³ + 2y³ − 4xy(a, b) = (−2, 2)
c =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² نقطة حرجة عند (−3, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = −x³ + 27x − y²P = (−3, 0)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−1, 0.5) = −3,162
- 2. fxy(−1, 2) = 5,437
- 3. dz/dt = 71
- 4. c = −272
- 5. I = 4,244
- 6. D = −36
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.