1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + y²)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (2, 1).
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −2x³e0,5y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, 1).
f(x, y) = −2x³e0,5yP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + y²)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)
|∇f| =
4.متوسطة
z = 3 ln(x² + 4y²) مع x = −2t + 2 و y = −t² − 1. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 3 ln(x² + 4y²)x = −2t + 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmax للدالة f عند نهايتها العظمى المحلية.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R x dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 4 في الربع الأول.
f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(2, 1) = 1,6
- 2. fx(0.5, 1) = −2,473
- 3. |∇f| = 1,414
- 4. dz/dt = 6
- 5. fmax = 55
- 6. I = 2,667
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.