1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2y·e−xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, 1).
f(x, y) = 2y·e−xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −4xy² + x² − y² − 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, 3).
f(x, y) = −4xy² + x² − y² − 2xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.متوسطة
z = −2x³y³ − 3x³ − 2y³ + 2xy مع x = −3t + 2 و y = −2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = −2x³y³ − 3x³ − 2y³ + 2xyx = −3t + 2y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −2x³y² + y² + 3xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−2, −1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −2x³y² + y² + 3xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي ربع القرص x² + y² ≤ 2,25 في الربع الأول.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(1, 1) = −0,7358
- 2. fx(−2, 3) = −46
- 3. dz/dt = 715
- 4. |∇f| = 48,26
- 5. I = 1,767
- 6. I = 0,3462
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.