1.سهلة
للدالة f(x, y) = 5 sin(2x + y)، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (1, 2).
f(x, y) = 5 sin(2x + y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −y·e3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (−1, 0,5).
f(x, y) = −y·e3xyP = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.متوسطة
يمكن كتابة المستوى المماس لـ z = 3 ln(x² + y²) عند النقطة (x, y) = (0,5, 1) بالشكل z = px + qy + c. جد c.
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + y²)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 2)، أي |∇f|.
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)
|∇f| =
5.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fy(1, 2) = −3,268
- 2. fy(−1, 0.5) = 0,1116
- 3. c = −5,331
- 4. |∇f| = 1,414
- 5. fmin = −8
- 6. fmin = −32
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.