1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3x²e−y، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, 2).
f(x, y) = 3x²e−yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2xey، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, −1).
f(x, y) = 2xeyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.متوسطة
استخدم المستوى المماس للدالة f(x, y) = 2x²y³ − 5x² + y² + 2xy عند (1, 1) لتقريب f(1,2, 1,2). أعطِ التقريب الخطي L.
f(x, y) = 2x²y³ − 5x² + y² + 2xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,2, 1,2)
L =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x²y³ − 5x³ − 5y³ + 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, 3) في الاتجاه نحو Q(0, 2).
f(x, y) = 3x²y³ − 5x³ − 5y³ + 2xyP = (1, 3)Q = (0, 2)
Duf =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy نقطة حرجة عند (2, 2). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(−1, 2) = 0,812
- 2. fx(−1, −1) = 0,7358
- 3. L = 1,2
- 4. Duf = −71,42
- 5. D = 108
- 6. I = 0,2986
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.