1.سهلة
احسب I = ∫01 ∫12 (4x²y² + 1) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 1، 1 ≤ y ≤ 2.
f = 4x²y² + 10 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 2
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −x²y − 3x² + 3y³ − 3xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−3, 1).
f(x, y) = −x²y − 3x² + 3y³ − 3xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)، جد اتجاه أشد صعود عند (2, −1) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (2, −1)
θ = °
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ − 4y² + 3xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ − 4y² + 3xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy نقطة حرجة عند (0, 0). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R e−(x² + y²) dA، حيث R هي القرص x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 4,111
- 2. fx(−3, 1) = 21
- 3. θ = −45 °
- 4. |∇f| = 47,38
- 5. D = −16
- 6. I = 2,81
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.