1.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x²y³ + y³ + 4xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂y عند النقطة (3, −1).
f(x, y) = 2x²y³ + y³ + 4xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫02 ∫02 (−2y² + 2) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 2، 0 ≤ y ≤ 2.
f = −2y² + 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = 2 ln(x² + y²)، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(1, 1) في الاتجاه نحو Q(5, 1).
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 1)Q = (5, 1)
Duf =
4.متوسطة
z = ln(x² + y²) مع x = −2t − 2 و y = −2t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 2.
z = ln(x² + y²)x = −2t − 2y = −2t² − 2t = 2
dz/dt =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.صعبة
النقاط المعلَّمة هي النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. انقر على نقطة السرج.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (−2, −2)
- 2B (2, 2)
- 3C (0, 0)
مفتاح الإجابات
- 1. fy(3, −1) = 69
- 2. I = −2,667
- 3. Duf = 2
- 4. dz/dt = 1,353
- 5. I = 0,4
- 6. C (0, 0)
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.