1.سهلة
احسب I = ∫03 ∫23 (−3xy − 3) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 3.
f = −3xy − 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫13 ∫02 (−2xy) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 3، 0 ≤ y ≤ 2.
f = −2xy1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = −y·e−xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (0,5, 1)، أي |∇f|.
f(x, y) = −y·e−xyP = (0,5, 1)
|∇f| =
4.متوسطة
z = 3 sin(−3x − y) مع x = −t + 2 و y = 2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = −1.
z = 3 sin(−3x − y)x = −t + 2y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.صعبة
للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy نقطة حرجة عند (−1, −1). احسب المميِّز D = fxxfyy − fxy² هناك.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
مفتاح الإجابات
- 1. I = −42,75
- 2. I = −16
- 3. |∇f| = 0,6781
- 4. dz/dt = 19,06
- 5. I = 0,1951
- 6. D = 128
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.