1.سهلة
للدالة f(x, y) = 3y·e2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (0,5, 1).
f(x, y) = 3y·e2xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = 2x³e−y، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (1, 0).
f(x, y) = 2x³e−yP = (1, 0)
fx(1, 0) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = x²e3y، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, 0,5)، أي |∇f|.
f(x, y) = x²e3yP = (2, 0,5)
|∇f| =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = −3x²y + 2x² + 2y² − 3xy، جد اتجاه أشد صعود عند (1, 2) بوصفه الزاوية θ من المحور x الموجب، بالدرجات بين −180° و180°.
f(x, y) = −3x²y + 2x² + 2y² − 3xyP = (1, 2)
θ = °
5.صعبة
احسب I = ∬R y dA، حيث R المنطقة بين القطع المكافئ y = x² والمستقيم y = 4x.
y = x²y = 4xf = y
I =
6.صعبة
استخدم الإحداثيات القطبية لحساب I = ∬R √(x² + y²) dA، حيث R هي الحلقة 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.
f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(0.5, 1) = 16,31
- 2. fx(1, 0) = 6
- 3. |∇f| = 56,69
- 4. θ = 171,9 °
- 5. I = 68,27
- 6. I = 1,833
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.