1.سهلة
للدالة f(x, y) = −y·exy، جد المشتقة الجزئية الثانية المختلطة ∂²f/∂x∂y عند (−1, −1).
f(x, y) = −y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = x²y − x² + xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−2, −2).
f(x, y) = x²y − x² + xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = x³y³ − 3x² + 4y² − 3xy، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (−2, −2)، أي |∇f|.
f(x, y) = x³y³ − 3x² + 4y² − 3xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.متوسطة
z = 5x²y² − 4x³ − 3y³ − 3xy مع x = −3t و y = 2t² + 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = 5x²y² − 4x³ − 3y³ − 3xyx = −3ty = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fxy(−1, −1) = 8,155
- 2. fx(−2, −2) = 10
- 3. |∇f| = 131,6
- 4. dz/dt = 2700
- 5. I = 0,8141
- 6. fmin = −32
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.