1.سهلة
احسب I = ∫03 ∫25 (3x·ey) dy dx على المستطيل 0 ≤ x ≤ 3، 2 ≤ y ≤ 5.
f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
للدالة f(x, y) = −y·e−xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−1, 0,5).
f(x, y) = −y·e−xyP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.متوسطة
z = −2x²y³ + x³ − 2y² + 2xy مع x = −3t − 2 و y = −t² − 2. استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد dz/dt عند t = 1.
z = −2x²y³ + x³ − 2y² + 2xyx = −3t − 2y = −t² − 2t = 1
dz/dt =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = 5x³y − 2x² + 5y³ − 2xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند P(−1, 3) في الاتجاه نحو Q(−5, 3).
f(x, y) = 5x³y − 2x² + 5y³ − 2xyP = (−1, 3)Q = (−5, 3)
Duf =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
مفتاح الإجابات
- 1. I = 1904
- 2. fx(−1, 0.5) = 0,4122
- 3. dz/dt = 4109
- 4. Duf = −43
- 5. I = 0,09895
- 6. I = 0,8591
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.