1.سهلة
للدالة f(x, y) = −3xy³ + 2x³ − 3y² + 2xy، جد المشتقة الجزئية ∂f/∂x عند النقطة (−3, 1).
f(x, y) = −3xy³ + 2x³ − 3y² + 2xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
ورقة عمل التفاضل والتكامل لعدة متغيرات مع الإجابات
2.سهلة
احسب I = ∫14 ∫03 (3x·ey) dy dx على المستطيل 1 ≤ x ≤ 4، 0 ≤ y ≤ 3.
f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.متوسطة
للدالة f(x, y) = x²y³ − 2x³ − 2y³ + xy، جد المشتقة الاتجاهية Duf عند (2, 3) في اتجاه v = (4, −2).
f(x, y) = x²y³ − 2x³ − 2y³ + xyP = (2, 3)v = (4, −2)
Duf =
4.متوسطة
للدالة f(x, y) = ln(x² + 2y²)، جد أقصى معدل تغير لـ f عند النقطة (2, −1)، أي |∇f|.
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, −1)
|∇f| =
5.صعبة
لا يمكن حساب التكامل I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx بهذا الترتيب. اعكس ترتيب التكامل ثم احسبه.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.صعبة
جد النقاط الحرجة للدالة f(x, y) = x³ + y³ − 6xy، وصنّفها، وأعطِ قيمة fmin للدالة f عند نهايتها الصغرى المحلية.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
مفتاح الإجابات
- 1. fx(−3, 1) = 53
- 2. I = 429,4
- 3. Duf = 52,77
- 4. |∇f| = 0,9428
- 5. I = 0,389
- 6. fmin = −8
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.