1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 1 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,674
- 2. x2 = 2,926
- 3. n = 151
- 4. |E| = 0,1326
- 5. y3 = 2,136
- 6. y4 = 1,528
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.