1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 1ε = 0,05
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 3ε = 0,01
n =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 5
- 2. n = 9
- 3. n = 366
- 4. S = 3,24
- 5. y3 = 5,361
- 6. y1 = 1,371
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.