1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 4ε = 0,0001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 5 بقيمة البداية x₀ = 3. جد x1.
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 16
- 2. x1 = 2,333
- 3. S = 1,037
- 4. S = 1,097
- 5. y1 = −0,2318
- 6. y1 = 1,371
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.