1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 2 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 0,75. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,75) − y3|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 0,625
- 2. c4 = 1,563
- 3. n = 71
- 4. T = 0,8331
- 5. |E| = 0,04057
- 6. y4 = −0,3189
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.