1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 7 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,1449.
y = 1,1449
x =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1,25. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,25) − y5|.
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 1,563
- 2. x = 1,15
- 3. n = 366
- 4. S = 0,8561
- 5. |E| = 0,6579
- 6. y1 = 2,055
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.