1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,4.
x = 2,4
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.متوسطة
قرّب ∫14 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 1,476
- 2. x2 = 1,557
- 3. T = 0,7676
- 4. |E| = 0,0418
- 5. y1 = 2,636
- 6. y2 = 1,386
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.