1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 10 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,05.
x = 2,05
y =
3.متوسطة
قرّب ∫13 1/x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,849
- 2. y = 1,85
- 3. |E| = 0,0125
- 4. s = 326,7 m
- 5. y3 = 0,4704
- 6. y3 = 0,8325
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.