1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 4ε = 0,0002
n =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 60 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 10 sn = 6
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,6. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,6) − y3|.
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 0,5379
- 2. n = 15
- 3. T = 1,328
- 4. s = 515 m
- 5. y2 = 2,439
- 6. |E| = 0,1882
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.