1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 7 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 5,4.
x = 5,4
y =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = t − y، y(0) = −1 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = t − yy(0) = −1h = 0,5
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,8
- 2. y = 5,109
- 3. T = 0,8419
- 4. S = 0,3052
- 5. y3 = 0,5
- 6. y2 = 1,669
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.