1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = −0,5y، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = y₀e−0,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = −0,5yy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. x2 = 1,674
- 3. T = 0,8419
- 4. n = 48
- 5. y1 = 0,9138
- 6. |E| = 0,00802
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.