1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 2ε = 0,05
n =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 6
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫03 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 0,5 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 0,6875
- 2. n = 6
- 3. s = 272,5 m
- 4. |E| = 0,3879
- 5. y2 = 1,504
- 6. y4 = 0,7174
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.