1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 0,25.
x = 0,25
y =
3.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0 لتقدير y4 ≈ y(0,8).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y4 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,2
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7504
- 2. y = 1,117
- 3. S = 0,7469
- 4. T = 1,121
- 5. y4 = 0,7058
- 6. y2 = 1,463
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.