1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 2 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 12 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 2 sn = 6
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 1,5. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,5) − y3|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,208
- 2. x2 = 0,7391
- 3. s = 245 m
- 4. S = 0,3732
- 5. |E| = 0,2421
- 6. y1 = 0,716
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.