1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x1.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 3ε = 0,05
n =
3.متوسطة
قرّب ∫03 √x·e−x dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 5
T =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,538
- 2. n = 6
- 3. T = 0,6963
- 4. |E| = 0,5238
- 5. y3 = 2,07
- 6. y2 = 0,5482
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.