1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 3,75.
x = 3,75
y =
3.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1,5y، y(0) = 2 لتقدير y4 ≈ y(0,8).
y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,2
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,5663
- 2. y = 2,179
- 3. |E| = 0,001297
- 4. S = 1,976
- 5. y3 = 1,871
- 6. y4 = 5,712
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.