1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 5 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 3 لتقدير y4 ≈ y(1).
y′ = t + yy(0) = 3h = 0,25
y4 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,926
- 2. x2 = 2,236
- 3. T = 0,8419
- 4. S = 0,7472
- 5. y4 = 7,766
- 6. y1 = 0,04179
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.