1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 4ε = 0,0002
n =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = 2 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = 3 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,5
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7504
- 2. n = 15
- 3. T = 3,414
- 4. n = 222
- 5. y2 = 1,702
- 6. y2 = 1,125
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.