1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 1,72.
x = 1,72
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(2) − y4|.
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 0,7569
- 2. x2 = 0,7391
- 3. T = 0,8194
- 4. S = 0,8561
- 5. |E| = 3,49
- 6. y3 = 1,439
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.