1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 0,5
- 2. x1 = 0,7552
- 3. T = 3,283
- 4. T = 1,007
- 5. y3 = 2,405
- 6. y1 = 0,5474
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.