1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,7945.
y = 1,7945
x =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = t − y، y(0) = 1 لتقدير y4 ≈ y(0,8).
y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
y4 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x = 2,225
- 2. x2 = 0,567
- 3. T = 0,7314
- 4. |E| = 0,0625
- 5. y4 = 0,6192
- 6. y1 = 1,179
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.