1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 0,05.
x = 0,05
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 7 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 1,024
- 2. x2 = 1,592
- 3. |E| = 0,1326
- 4. |E| = 0,03167
- 5. y1 = 0,09967
- 6. y3 = 1,54
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.