1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 4,4.
x = 4,4
y =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,208
- 2. y = 0,785
- 3. T = 0,7676
- 4. n = 32
- 5. y1 = 2,195
- 6. |E| = 0,1181
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.