1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 5 بقيمة البداية x₀ = 3. جد x1.
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = 3 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
y2 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,5671
- 2. x1 = 2,269
- 3. T = 1,35
- 4. T = 0,743
- 5. y2 = 2,553
- 6. y1 = 0,9138
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.