1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,5143.
y = 1,5143
x =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,53
- 2. x = 1,3
- 3. n = 22
- 4. S = 0,3052
- 5. y2 = 1,99
- 6. y1 = 1,095
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.