1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 3,5.
x = 3,5
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 6 s بقاعدة سيمبسون.
h = 1 sn = 6
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 2,89
- 2. c4 = 0,6875
- 3. |E| = 0,01563
- 4. s = 67,33 m
- 5. y1 = 2,195
- 6. y3 = 1,54
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.