1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 4 بمجال البداية [1, 4]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 3ε = 0,001
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 5 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 5
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,1
y4 =
6.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 3,063
- 2. n = 12
- 3. S = 0,8358
- 4. s = 49,5 m
- 5. y4 = 2,914
- 6. |E| = 0,3039
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.