1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 6 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 6
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 1,5. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,5) − y3|.
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = −1 لتقدير y4 ≈ y(1).
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7504
- 2. x2 = 0,5671
- 3. s = 54,5 m
- 4. |E| = 0,5238
- 5. |E| = 0,08081
- 6. y4 = 0,2728
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.