1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 0,5ε = 0,01
n =
3.متوسطة
قرّب ∫02 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫03 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = −0,5y، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = −0,5yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 لتقدير y5 ≈ y(1,25).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 0,5625
- 2. n = 6
- 3. S = 0,8818
- 4. |E| = 0,09417
- 5. y3 = 0,2384
- 6. y5 = 1,022
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.