1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 7 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,572
- 2. n = 13
- 3. S = 1,009
- 4. |E| = 0,009617
- 5. y1 = 1,105
- 6. y1 = 1,371
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.