1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,5357.
y = 1,5357
x =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 3 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.صعبة
حلّ y′ = −0,5y، y(0) = −1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 0,75. الحل الدقيق هو y = y₀e−0,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,75) − y3|.
y′ = −0,5yy(0) = −1h = 0,25
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. x = 2,65
- 2. c4 = 2,125
- 3. |E| = 0,5238
- 4. n = 259
- 5. |E| = 0,01737
- 6. y4 = 0,8387
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.