1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 7 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 3 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫03 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 1,625
- 2. c4 = 2,125
- 3. |E| = 0,008914
- 4. |E| = 0,3879
- 5. |E| = 0,3667
- 6. y3 = 1,019
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.