1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 1 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 2,75.
x = 2,75
y =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(1).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 1,313
- 2. y = 0,9799
- 3. S = 1,097
- 4. n = 90
- 5. y2 = 0,7131
- 6. y5 = 1,614
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.