1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 4ε = 0,001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y2 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 12
- 2. c4 = 0,6875
- 3. T = 3,268
- 4. T = 1,002
- 5. y2 = 1,364
- 6. y1 = 0,5434
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.