1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 3ε = 0,05
n =
3.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 50 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 10 sn = 5
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 2 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.صعبة
حلّ y′ = 0,5y، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 0,75. الحل الدقيق هو y = y₀e0,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,75) − y3|.
y′ = 0,5yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,674
- 2. n = 6
- 3. S = 3,24
- 4. s = 615 m
- 5. y3 = 1,727
- 6. |E| = 0,01558
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.